微積分問題跟大家求救

allen810811

movie1026

1. First you have to find the points that two curves meet; x²+1=x³+1 and we can solve the x value where they meet, which is 0 and -1. Then sketch a brief graph, it will show that x²+1 is on the top and x³+1 is in the bottom for the enclosed area; (where the red one is x²+1, the blue one is x³+1) Hence, we can intergret both equation and solve it.
the answer will be 1/12.
It is really hard to explain on this forum, so I just answer the first one, hope it helps.
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b923012015

black148

No4.
如果在(0,0)函數收斂的話表示任何一組收斂到(0,0)的數列都會使函數收斂
a.鎖定x=0，當y趨近0時函數值收斂到0
b.鎖定x=y，當x=y趨近0時，函數值卻收斂到1/3
收斂的質不同，所以函數在(0,0)不存在
No8.
我只做一個fyy，直接對y微分兩次
微一次=-zln(sinx)sin(yz)
微兩次=-(z^2)ln(sinx)cos(yz)
以上

antonius

  第 1, 2 題都是重積分, 這兩題的 element 都很單純, 只是普通的
  環形(求體積) 或錐形(求面積). 有一篇討論球形的情況, 對如何積
  分有很詳細的分析:

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  不過這兩題都是很簡單標準 Pappus's theorem 的情況, 只要在它
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antonius

   
  希望沒有計算錯誤. y=x³ 網路只能 Google 到 y=x², 從它的形心
  和切面面積的 Pappus rule 是 (1/2)π, 比 y=x³ 的(2/5)π 稍微
  多一點. 拋物線那題從上一篇球體比較, 球體表面積是 6π, 比拋物線
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3 (a) int_[0.3] e^(x+1)dx = e^(x+1)|_[0.3] = e^4+e

8 f_yy = -zcos(yz)  f_yz = -sin(yz) - zycos(yz)

如果有需要，我有微積分資料
要的話可以密我
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