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[學校課業討論] 微積分的一些疑問?[複製鏈接]

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發表於 2014-8-12 09:42 AM|顯示全部樓層
之前我們在學微分的時候,定義函數在該點可以微分的話要呈現連續性,那積分(包含定積分和不定積分)也有如此要求嗎?舉例:

因為tan x 的圖形在 pi/2 的地方會呈現不連續性,但如果不考慮那點,直接計算的話:

所以還是能解出答案,但感覺上跟觀念還有基本定義有些衝突.不知道各位的看法還見解是啥?
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發表於 2014-8-12 08:44 PM|顯示全部樓層
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沒有~~
EX=f(x)=[x]高斯函數可以積分,但是整數點都是斷掉的
再算這題的時候我們是用狹積分來解釋,也就是
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發表於 2014-8-12 10:48 PM|顯示全部樓層
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我可以請問一下 1/x積分為什麼是ln(abs(x))+C不是ln(x)+C嗎? C是常數
謝謝
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發表於 2014-8-13 04:50 AM|顯示全部樓層
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u06m4rmp4 發表於 2014-8-13 12:48 AM
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我可以請問一下 1/x積分為什麼是ln(abs(x))+C不是ln(x)+C嗎? C是常數
謝謝

因為對數的基本定義,其中真數的部分要大於零,加上絕對值只是確保他不會小於零(成為負的),你沒有看過log(-3)之類的吧....
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發表於 2014-8-13 08:01 AM|顯示全部樓層
  翻了一下我大一時的微積分. 積分的一個前提是: Continuity implies
  Integrability. 不過它的證明寫: 此證明超出本書的範圍.

  對數的積分, 剛好我有一篇用程式摩擬詳細討論對數的, 還真方便.
  那篇的結論是: "(1/x) 的積分, 應該也有負向, 只不過 ln 的定義,
  沒有負值." 因為用程式積 1/x, 其實也有負值的答案. 參:
...
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movie1026 太複雜了,之後上大學要努力學  發表於 2014-8-13 08:16 AM

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發表於 2014-8-13 08:49 AM|顯示全部樓層
分享使你變得更實在,可以使其他人感到快樂,分享是我們的動力。今天就來分享你的資訊、圖片或檔案吧。
那個應該不是無的放矢.

假想一下, 如果有一個量, 存在不連續態, 如果你要積它 10 年, 20 年以後的
累積量, 那個問題就會很大了.

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發表於 2014-8-13 08:49 AM|顯示全部樓層
movie1026 發表於 2014-8-13 04:50 AM
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因為對數的基本定義,其中真數的部分要大於零,加上絕對值只是確保他不會小於零(成為負的),你沒有看過log(- ...

log(-3)=log 3 + i*pi 有這個東西
...
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movie1026 可能我們沒有涉及虛根的部分  發表於 2014-8-13 08:58 AM
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發表於 2014-8-13 08:54 AM|顯示全部樓層
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你用的教科書沒証1/x積分是ln(abs(x))+C ??

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發表於 2014-8-13 08:59 AM|顯示全部樓層
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b923012015 發表於 2014-8-13 08:54 AM
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你用的教科書沒証1/x積分是ln(abs(x))+C ??

導證到後來 變成ln(x)+C 然後下一步就突然自己加上絕對值 我的疑惑在這邊
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發表於 2014-8-13 09:01 AM|顯示全部樓層
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antonius 發表於 2014-8-13 08:01 AM
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翻了一下我大一時的微積分. 積分的一個前提是: Continuity implies
  Integrability. 不過它的證明寫:  ...

我之所以有這個疑問是 如果沒有考慮絕對值 直接做 那結果會變成-i*pi 這樣跟原本=0的結果就不相同...
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u06m4rmp4 發表於 2014-8-13 08:59 AM
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導證到後來 變成ln(x)+C 然後下一步就突然自己加上絕對值 我的疑惑在這邊

你要分x>0  x<0 兩種case討論

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發表於 2014-8-13 12:40 PM|顯示全部樓層
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u06m4rmp4 發表於 2014-8-13 09:01 AM
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我之所以有這個疑問是 如果沒有考慮絕對值 直接做 那結果會變成-i*pi 這樣跟原本=0的結果就不相同 ...

  可以問一下 log(-3)=log(3)+iπ 是數學哪一科的公式?
  我只知道極坐標時, 有時候會有虛數的坐標.

  好像從尤拉公式開始, 數學就有虛數這個分水嶺. 我的程度還
  沒有到那裡. 真得涉獵的範圍的廣闊十分不簡單. 如果沒有用
  過那一個系統的數學, 不會考慮到那種情況是十分正常的行為.

...
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發表於 2014-8-13 01:27 PM|顯示全部樓層
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antonius 發表於 2014-8-13 12:40 PM
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可以問一下 log(-3)=log(3)+iπ 是數學哪一科的公式?
  我只知道極坐標時, 有時候會有虛數的坐標.

Euler's identity:e^(i*pi)=-1
...
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發表於 2014-8-13 03:32 PM|顯示全部樓層
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補充樓上的EULER 公式
exp(x*i)=cosx+isinx
所以exp(pi*i)=cos(pi)+isin(pi)=-1
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antonius 發表於 2014-8-13 12:40 PM
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可以問一下 log(-3)=log(3)+iπ 是數學哪一科的公式?
  我只知道極坐標時, 有時候會有虛數的坐標.

複變函數  嚴格來說複數對數函數是多值  應為log(3)+i (2k+1)pi
...
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