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[升學考試相關]一題線性代數問題(次元)[複製鏈接]

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樓主
發表於 2016-4-11 11:03 PM|只看該作者|倒序瀏覽
所有積分大於負-100的壞孩子,將可獲得重新機會成為懲罰生,權限跟幼兒生一樣。
在所有的4x4的矩陣所形成的空間,V是由三重對角矩陣形成的子空間,W是由上三角矩陣形成的子空間,請描述子空間V+W和V∩W
書上的解答是這麼寫的:V∩W是由除了主對角線和主對角線上面一條對角線以外,其他元素都是0的二重對角矩陣的空間,為7次元
V+W是由比主對角線下方的一條對角線還要下面的元素全都為零的矩陣的空間,為13次元
原本空間的次元是dim(V)=10和dim(W)=10
...
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頭香
發表於 2016-4-12 10:16 PM|只看該作者
首先4x4的矩陣的維度是16(基底個數16)
V與W交集只有7個元不為0,所以維度為7
EX
XX00
0XX0
00XX
000X
V+W為和空間(三重對角與上三角的線性組合),基底共有13個
EX
XXXX
XXXX
0XXX
00XX

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